這篇解什麼問題
MAP@3 的計算方式，跟為什麼隨機猜測的地板不是直覺以為的 0.2，而是 0.367——這個差距本身就值得拆開來看。
我怎麼做
MAP@3（Mean Average Precision @ 3）的算法：每一題最多預測 3 個答案字母，依信心程度排序。如果正確答案落在預測的第 1 名，這題得 1 分；落在第 2 名得 1/2 分；第 3 名得 1/3 分；沒猜中得 0 分。全部題目的平均，就是 MAP@3。
隨機猜測的理論地板容易算錯：5 選 1 的題目，隨機不重複抽 3 個字母，正確答案出現在這 3 個裡的機率是 3/5，出現時均勻分佈在第 1/2/3 名，理論期望值是：
E[MAP@3] = (3/5) × (1/3) × (1 + 1/2 + 1/3) = (3/5) × (1/3) × (11/6) = 11/30 ≈ 0.3667不是隨口以為的「猜 3 個裡選 1 個對，除以 5」那種簡化算法。光靠公式推導容易在這種機率細節上出錯，所以我用 Python 跑了 20 萬次蒙地卡羅模擬——對每一題隨機生成正確答案與隨機排序的 3 個猜測，直接計算實際 MAP@3 平均值，不透過公式推導驗證。
結果與數據
20 萬次模擬得到 0.36596，跟理論值 11/30 ≈ 0.36667 幾乎完全吻合，誤差落在模擬抽樣誤差範圍內。這個數字就是本週所有路線分數的地板：任何路線如果分數低於 0.367，代表那個方法在幫倒忙，還不如亂猜。
一句話結論
0.367 不是隨口拍的地板，是理論推導加上 20 萬次模擬雙重驗證出來的數字——週三揭曉的兩條路線分數，都要拿這個地板當第一道及格線。